『涼宮ハルヒの分裂』に出てきた「三十人いたら誕生日が一致する確率の方が高い」について
『涼宮ハルヒの分裂』p.103のキョン、谷口、国木田の会話において、国木田が次のようなセリフを述べている。
「三十人もいたらそのうち二人くらいは誕生日が一致する確率のほうが高いしね。」
これを見て、私自身が高校生の頃に読んだ数学パズルの本（算数かな？）を思い出し、しばし懐かしさを覚えた。自分語りはさておき、国木田の述べたセリフが正しいかどうかを計算してみる。
誕生日が一致しない確率を「０」とし、これが「１」に近付くほど誕生日が一致する確率が高いものとする。
まず、２人が同じ誕生日である確率。「２人の誕生日が異なる確率」は「(365/366)」なので、次のようになる。
1-(365/366)=0.002732
わずか0.27%。非常に希少。
次に、３人の中で誕生日が一致する確率。３人目が先に出た２人とはまた異なる誕生日になる確率は「(365/366)*(364/366)」なので、次のようになる。
1-(365/366)*(364/366)=0.008182
同様に、４人になると
1-(365/366)*(364/366)*(363/366)=0.016311
５人では
1-(365/366)*(364/366)*(363/366)*(362/366)=0.027062
人数が増えるに従い、一致する方の確率は段々と大きくなる。以下、計算式は省略し、エクセルで計算した表を記す。
| 人 数 | 一致する 確率 |
|---|---|
| 2 | 0.002732 |
| 3 | 0.008182 |
| 4 | 0.016311 |
| 5 | 0.027062 |
| 6 | 0.040354 |
| 7 | 0.056086 |
| 8 | 0.074139 |
| 9 | 0.094376 |
| 10 | 0.116645 |
| 11 | 0.140781 |
| 12 | 0.166604 |
| 13 | 0.193929 |
| 14 | 0.222560 |
| 15 | 0.252298 |
| 16 | 0.282941 |
| 17 | 0.314288 |
| 18 | 0.346138 |
| 19 | 0.378295 |
| 20 | 0.410570 |
| 21 | 0.442779 |
| 22 | 0.474751 |
| 23 | 0.506323 |
| 24 | 0.537346 |
| 25 | 0.567684 |
| 26 | 0.597214 |
| 27 | 0.625827 |
| 28 | 0.653430 |
| 29 | 0.679944 |
| 30 | 0.705303 |
２３人の時点で確率は５割を超え、３０人になると７割に達する。国木田が言った通りの結果になったわけだ。つまり１クラス３０人の生徒がいた場合、７割の確率で誕生日が一致すると。
コメント
ほーそんなに高いのですか。
単純計算でも誕生日は約1/12、クラスは２年連続で1/64ですからキョンでもわかりそうなものですけどね。
Posted by: Anonymous | 2007年04月01日 15:01
言われてみればそうですね……クラスで一組も同じ誕生日にならないってのは今までの人生で経験がありません。
ところで自分にとってキョンは夏生まれ。
「この炎天下で買出しを命じるハルヒに抗議をしたい。というか俺の誕生日を祝うんだろ、俺が主役じゃないのか」
とか言っているイメージがありますので。
Posted by: キリギリス | 2007年04月02日 01:03
＞Anonymous様
＞キリギリス様
この計算手法を初めて見ると、やっぱり「意外と高確率」である印象を持ちますよね。この数学パズルを知ることで、確率論に興味を持っていただけるとありがたいです。
Posted by: 鈴木舟太 | 2007年04月02日 02:47
東京書籍のNEW HORIZONの2年生用にありますよ
Posted by: ななし | 2007年04月07日 15:52
僕のクラスには僕を含めた三人、同じ誕生日の人が居たことにはとても驚きでした。
Posted by: こぶし太郎 | 2007年04月08日 20:50