2007年04月01日

『涼宮ハルヒの分裂』に出てきた「三十人いたら誕生日が一致する確率の方が高い」について

 『涼宮ハルヒの分裂』p.103のキョン、谷口、国木田の会話において、国木田が次のようなセリフを述べている。

「三十人もいたらそのうち二人くらいは誕生日が一致する確率のほうが高いしね。」

これを見て、私自身が高校生の頃に読んだ数学パズルの本(算数かな?)を思い出し、しばし懐かしさを覚えた。自分語りはさておき、国木田の述べたセリフが正しいかどうかを計算してみる。

 誕生日が一致しない確率を「0」とし、これが「1」に近付くほど誕生日が一致する確率が高いものとする。

まず、2人が同じ誕生日である確率。「2人の誕生日が異なる確率」は「(365/366)」なので、次のようになる。

1-(365/366)=0.002732

わずか0.27%。非常に希少。


次に、3人の中で誕生日が一致する確率。3人目が先に出た2人とはまた異なる誕生日になる確率は「(365/366)*(364/366)」なので、次のようになる。

1-(365/366)*(364/366)=0.008182

同様に、4人になると
1-(365/366)*(364/366)*(363/366)=0.016311

5人では
1-(365/366)*(364/366)*(363/366)*(362/366)=0.027062

人数が増えるに従い、一致する方の確率は段々と大きくなる。以下、計算式は省略し、エクセルで計算した表を記す。


一致する
確率
20.002732
30.008182
40.016311
50.027062
60.040354
70.056086
80.074139
90.094376
100.116645
110.140781
120.166604
130.193929
140.222560
150.252298
160.282941
170.314288
180.346138
190.378295
200.410570
210.442779
220.474751
230.506323
240.537346
250.567684
260.597214
270.625827
280.653430
290.679944
300.705303

23人の時点で確率は5割を超え、30人になると7割に達する。国木田が言った通りの結果になったわけだ。つまり1クラス30人の生徒がいた場合、7割の確率で誕生日が一致すると。

コメント

ほーそんなに高いのですか。
単純計算でも誕生日は約1/12、クラスは2年連続で1/64ですからキョンでもわかりそうなものですけどね。

言われてみればそうですね……クラスで一組も同じ誕生日にならないってのは今までの人生で経験がありません。

ところで自分にとってキョンは夏生まれ。
「この炎天下で買出しを命じるハルヒに抗議をしたい。というか俺の誕生日を祝うんだろ、俺が主役じゃないのか」
とか言っているイメージがありますので。

>Anonymous様
>キリギリス様
この計算手法を初めて見ると、やっぱり「意外と高確率」である印象を持ちますよね。この数学パズルを知ることで、確率論に興味を持っていただけるとありがたいです。

東京書籍のNEW HORIZONの2年生用にありますよ

僕のクラスには僕を含めた三人、同じ誕生日の人が居たことにはとても驚きでした。

コメントする

コメント投稿に関する注意事項
・当ブログでは、コメント表示にブログオーナーの承認が必要です。承認されるまでコメントは表示されませんので、しばらくお待ち下さい。
・アクセスが殺到して非常に混雑した時などに、SQLエラーが生じるケースがあります。「コメントを受け付けました。」と表示されても、コメントが記録されていない場合がある点、ご了承下さい。

マイクロアドBTパートナーでおこづかいゲット!